Урок по математике в 5 классе учителя высшей категории

Шишловой В.В.

 

Тема: «Перебор возможных вариантов»

 

Цель: сформулировать первоначальные навыки комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Ход урока:

 

1.Орг. момент.

 

2.Работа по теме.

 

А) Объяснение нового материала.

Б) Решение задач.

 

 

Пример №1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

Решение: Способ перебора – выпишем числа в порядке возрастания. Такой способ позволит не пропустить никакое из чисел и в то же время не повторить ни одно из них.

11, 14, 17,

41,44,47,

71,74,77.

Из данных трех цифр можно составить 9 чисел.

Ответ: 9 чисел.

 

Пример №2. в алфавите племени АБ имеются только две буквы – «а» и «б». Сколько различных слов по три буквы можно составить, используя алфавит этого племени?

Решение: Способ перебора – выпишем слова в алфавитном порядке.

Ааа,аааб,аба,абб,

Ббб,бба,баб,баа.

Получили 8 слов.

Ответ: 8 слов.

Эту же задачу можно решить другим способом – построения дерева возможных вариантов. Эту схему так называют, потому что она похожа на дерево, только расположенное вверх ногами и без ствола. Корень дерева обозначают «*»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи

 

№ 1. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3, 5, 7, 9. Сколько двузначных чисел можно записать, если использовать при записи числа каждую цифру только один раз?

Ответ: 16 чисел, 12 чисел.

№ 2. В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Указание: Перебирая варианты введите обозначения: Р – русский язык, М – математика, Ф – физкультура.

Ответ: 6 вариантов.

№ 3. Коля выбрал в магазине 5 дисков, но одновременно можно купить только два диска. Сколько вариантов выбора двух дисков есть у Коли?

Ответ: 10 вариантов.

№ 4. Школьники из Волгограда собрались на каникулы  поехать в Москву, посетив по дороге  Нижний Новгород. Сколькими различными способами могут ребята осуществить свое путешествие, если из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе ли поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву – на самолете, теплоходе, поезде или автобусе? Решите задачу с помощью построения дерева.

Ответ: 8 способов.

№ 5. Начертите окружность и отметьте на ней три точки. Обведите получившиеся при этом дуги карандашом разных цветов. Сколько карандашей вам понадобилось? Сколько дуг у вас получилось?

Ответ: 6 дуг.

№ 6. Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь?

 

 

Задание на дом:

 

 1)Девять школьников, сдавая экзамены по математике и информатике, получили отметки «4» и «5». Можно ли утверждать, что по крайней мере двое из них получили по каждому предмету одинаковые отметки?

Ответ: Можно.

2) Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?

Ответ: 45 чисел.

3)К полднику в детском саду на четырёхместный стол поставили сок, молоко,   какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков?