Конспект
урока по комбинаторике в 7 классе теме «Перестановки»
Автор: Шишлова Вера
Владимировна, учитель математики МОУ «
СОШ№4» г.Прохладного КБР
Цели урока
ü формирование новых понятий ,
вычисление факториала.
ü научить применять знания на практике.
ü Прививать положительное отношение к учению.
Ход урока
I.Организационный
момент. Проверка готовности учащихся к уроку.
II.Повторение ранее изученного материала
Сегодня
на уроке продолжим решать комбинаторные задачи.
- Какие
способы решения вы знаете?
(перебор
вариантов, дерево возможных вариантов, таблица вариантов, правило умножения)
- Перед
вами четыре задачи.
1)Сколькими
способами можно посадить три дерева (дуб, березу, клен) в три подготовленные
лунки?
2)На первом этаже нашей школы четыре кабинета для проведения
уроков русского языка, математики, ИЗО, английского.
Сколькими способами можно распределить кабинеты на этаже?
3)В вашем классе в среду пять уроков: русский язык, литератур
геометрия, биология, технология. Сколько вариантов расписания можно составить?
4)Летом
мама покупает сыну много ягод. Она купила клубнику, малину, смородину, ежевику,
арбуз и алычу. Найдите число возможных вариантов съедания ягод.
- Что
общего в этих задачах?
(переставляются
элементы)
- Чем
отличаются?
(числом
элементов)
-
Ответьте на вопрос каждой задачи.
( Учащиеся решают задачи различными способами. При проверке выясняем, какой способ рациональнее)
1)
3*2*1=6
2)4*3*2*1=24
3)5*4*3*2*1=120
4)6*5*4*3*2*1=720
III.Объяснение нового материала
. Как мы видим, условия задач – разные, а
решения, по сути, одинаковые. Цель сегодняшнего урока – научиться решать задачи
на перестановку элементов новым способом.
Итак, перестановка
из n элементов - это комбинации из n элементов, которые отличаются
друг от друга только порядком расположения в них элементов. (записать в тетрадь)
Обозначение числа перестановок из n
элементов – Рn.
- Чем примечательны получившиеся произведения?
(состоят из подряд идущих натуральных чисел)
Произведение первых подряд идущих n натуральных чисел в теории вероятностей
обозначают n! И
называют «эн факториал». В переводе с английского означает «состоящий из n множителей».
n!=1*2*3*4*…*(n-2)(n-1)n.
Итак,n
различным элементам можно присвоить номера от 1 до n ровно n! различными способами. Pn=n!
IV.Закрепление
нового материала
1.Вычислите:
6!-5!; 5!/5; 10!/5!11!/5!*6! ; 3!+2!; 5!-4!; (7!+3!):5!.
2. Одиннадцать
футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым –
вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов
построения?
В гостинице семь одноместных номеров, и семеро гостей желают
в них Найдите
число способов расселения семи гостей по семи номерам.
К хозяину дома пришли гости А, В, С,Д.
За круглым столом -пять разных стульев. Сколько существует способов
рассаживания гостей?
V.Домашнее задание: записи
в тетради.
Задачи
а) В конкурсе участвуют 6 школьников. Сколькими способами
могут быть распределены места между ними? (Решение. 6!=720).
б) Сколькими способами можно дойти до речки и вернуться
обратно, если к нему ведут 7 тропинок? (Решение. 7!=5040).
в) Точки(1;-3), (0;0), (0;4), (3;0), (3;7) являются вершинами
правильного пятиугольника. Сколькими способами можно обозначить эти вершины
буквами P, R, S, T, Q ?
VI.Рефлексия.
- Что нового узнали на уроке?
-Что понравилось?
-Как вы думаете, можете ли использовать этот материал
в повседневной жизни? Если да, то в какой ситуации.